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2乗に比例する関数における変化の割合の公式

y=ax^2

夏休みも、もうすぐ終わりです。

ぼくの塾に来ている中学3年生は、この夏休み中に「2乗に比例する関数」の予習をひととおり終えています。
中学2年時に教わる一次関数が理解できていれば、それほどむずかしい単元ではありませんね。
それでも、やはり変化の割合を求める問題になると、時間がかかったり計算ミスをしたりと手こずる場面が見られます。

理由は、下記の公式にいちいち当てはめて計算しているからです。
変化の割合

例えば、関数y=2x^2において、xの値が-3から1に増加するときの変化の割合を求めよ、という問題。
これを変化の割合の公式で解くと、下記のようになります。
変化の割合の計算

しかし、塾の講師なら、(-3+1)×2=-4と計算しているはず。
つまり、ふたつのxの値の和に比例定数をかけて変化の割合を求めているわけです。
簡単だし、一瞬で解けてしまいますね。

理由は次のとおり。
a(p+q)

2乗に比例する関数において、変化の割合=a(p+q)は公式です。
しかし、教科書には載っていないため、学校では教えません。
さらに、塾の教材にもほとんど載っておらず(市販の参考書には載っています)、学生のアルバイト講師などはこの公式を知らない場合も多々あります。

一次関数y=ax+bの変化の割合はaであると教えるのに、なぜ2乗に比例する関数の変化の割合はa(p+q)だと教えないのでしょうか。
中学生には楽をさせないという陰謀でもあるのでしょうか。
もちろん、ぼくは塾生全員にこの公式を教えます。
だって、簡単だし、効率的ですからね。



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Author:urazemi
現在、埼玉県で塾講師をしております。2017年6月に個別指導塾を新規開校しました。埼玉県の公立高校入試対策には独自のノウハウがありますので、少しずつですができるだけ公開していきたいと思います。

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